人生其實是一場數學遊戲！頂尖高手：我不做選擇，而是計算「期望值」

大數定律是機率論史上第一個極限定理，由著名數學家雅各．伯努利（Jacob Bernoulli）提出。這個定理的表述有點拗口：隨機變數序列的算術平均值，向各隨機變數數學期望的算術平均值收斂。 

你可能會說：聽不懂啊。其實，簡單來說，大數定律指的是：如果擲硬幣得到正面的機率是50%，那麼，擲的次數越多，正面朝上的硬幣出現的次數就越接近一半。 

我可以列舉一些數字讓你更直接地感受： 

• 你擲1次，可能有0次正面、1次反面； 

• 你擲10次，可能有4次正面、6次反面； 

• 你擲100次，可能有43次正面、57次反面； 

• 你擲1000次，可能有480次正面、520次反面； 

• 你擲10,000次，可能4989次正面、5011次反面； 

• 你擲100,000次，可能49,999次正面、50,001次反面。 

換成投資的場景，大數定律指的是：如果按照劉芹的投資原則選出來的創業專案的數學期望是30%的投資收益率，那麼，他投資的創業專案越多，所有投資專案的平均收益率就會越接近30%。 

我再列舉一些數字讓你更直觀地感受： 

• 你投1個專案，投資的平均收益率可能會落在-100%～1000%的範圍內； 

• 你投10個專案，投資的平均收益率可能會落在-50%～400%的範圍內； 

• 你投100個專案，投資的平均收益率可能會落在10%～100%的範圍內； 

• 你投1000個專案，投資的平均收益率可能會落在20%～80%的範圍內； 

• 你投10,000個專案，投資的平均收益率可能會落在25%～35%的範圍內。 

可見，平均收益率越來越接近數學期望。大數定律使個體的不確定性被轉化為群體的確定性。 

所以，到底什麼是投資？ 

投資是一個數學遊戲。那些專業投資人賺的從來都不是某個計畫的鉅額收益（個體的不確定性），他們賺的是10,000個甚至更多計畫的平均收益（群體的確定性）。 

而頂尖的專業投資人之所以頂尖，是因為他獨有的投資原則的數學期望比其他人高，同時他對大數定律的信仰比別人強。 

我問劉芹：「你用了多少年才走到第三個階段，找到自己的投資原則？」 

劉芹的答案是15年。 

(責任編輯 / 杜韋樺)